BD=CD→ AD 是 BC 的中线；∠ADB=∠ADC=90°→ AD 是 BC 的高。也就是说，AD 既是顶角平分线，又是底边的中线、底边的高！这就是等腰三角形的第二个核心性质 ——三线合一。“三线合一” 的准确含义是：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。注意关键词：“顶角的平分线”“底边上的中线”“底边上的高”，三者必须针对 “顶角” 和 “底边”，不能混淆腰和底边。我们以 “顶角平分线也是底边上的中线和高” 为例证明：已知：在ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，交 BC 于 D。求证：AD 是 BC 的中线，且 AD⊥BC。证明：由 “等边对等角” 的证明可知，BAD≌CAD（SAS）；∴ BD=CD→ AD 是 BC 的中线；∴ ∠ADB=∠ADC；又∵ ∠ADB+∠ADC=180°；∴ ∠ADB=∠ADC=90°→ AD⊥BC；故 AD 既是顶角平分线，也是底边上的中线和高。同理可证：底边上的中线也是顶角平分线和高，底边上的高也是顶角平分线和中线。“三线合一” 只适用于等腰三角形，普通三角形没有这个性质；今天我们通过 “猜想 — 实验 — 证明” 的步骤，掌握了等腰三角形的两个核心性质：等边对等角：等腰三角形两底角相等