接下来我们用同样的思路推导角π+α的诱导公式。依然以单位圆上的点P(cosα, sinα)为起点，画出角π+α的终边，会发现它与角α的终边关于原点对称。关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数，所以角π+α对应的交点Q坐标为(−cosα, −sinα)。结合三角函数定义，Q点坐标也是(cos(π+α), sin(π+α))，因此直接得出：cos(π+α) = −cosα，sin(π+α) = −sinα，同理可推得tan(π+α) = tanα。最后看角2π−α的情况。角2π−α的终边与角α的终边关于x轴对称，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以对应的交点Q坐标为(cosα, −sinα)。根据定义可得：cos(2π−α) = cosα，sin(2π−α) = −sinα，进而推出tan(2π−α) = −tanα。总结一下，所有诱导公式的推导都源于单位圆的对称性——关于y轴、原点、x轴的对称关系，决定了对应点的坐标变化，再结合三角函数的定义，就能自然得出函数值之间的关系。这正是我们本节课的核心逻辑：从图形直观到代数表达，理解公式的本质，而不是机械记忆。