各位同学，大家好！今天我们一起攻克函数单调性这个重要知识点！首先，什么是函数的单调性呢？简单来说，单调性描述的就是函数图像是“爬坡”还是“下坡”。想象你在爬山，沿着函数图像从左往右走，如果高度一直在上升，这就是单调递增；要是高度不断下降，那就是单调递减。用数学语言讲，在定义域的某个区间内，如果自变量 x_1 < x_2 时，总有 f(x_1) < f(x_2) ，函数在这个区间就是单调递增；反之，若 f(x_1) > f(x_2) ，则是单调递减。那该如何判断函数的单调性呢？最基础的方法是定义法。先在给定区间内任取两个值 x_1 和 x_2 ，计算 f(x_1) - f(x_2) ，再通过因式分解、通分等手段判断它的正负。比如对于函数 f(x)=x^2 ，在区间 [0, +\infty) 内，设 0 \leq x_1 < x_2 ，则 f(x_1) - f(x_2)=x_1^2 - x_2^2=(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) 。因为 x_1 - x_2 < 0 ， x_1 + x_2 > 0 ，所以 f(x_1) - f(x_2) < 0