奥数题直角三角形中，两直角边为 a、b，a + b = 14，斜边 c = 10，求该三角形面积。讲解明确关键公式：- 直角三角形面积 S=\frac{1}{2}ab，目标求 ab。- 勾股定理 a^{2}+b^{2}=c^{2}，已知 c = 10，则 a^{2}+b^{2}=100。a + b = 14的变形运用：- 根据完全平方公式，(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}。- 因为 a + b = 14，所以 (a + b)^{2}=14^{2}=196，即 a^{2}+2ab + b^{2}=196。求出ab的值：- 把 a^{2}+b^{2}=100代入 a^{2}+2ab + b^{2}=196，得 100 + 2ab = 196。- 先两边减 100：2ab = 196 - 100 = 96。- 再两边除以 2，算出 ab = 48。得出三角形面积：- 由面积公式 S=\frac{1}{2}ab，把 ab = 48代入，S=\frac{1}{2}\times48 = 24。总结本题关键在于勾股定理与完全平方公式变形的结合。借完全平方公式展开 (a + b)^{2}，得到含 a^{2}+b^{2}与 ab的式子，再结合勾股定理联立求解 ab，从而算出面积。解题时要熟练把握公式联系，灵活变形、代换式子。